Ejemplo de Diagrama de Caja: Descripción y Aplicación

Un diagrama de caja, también conocido como diagrama de caja y bigotes o boxplot en inglés, es una representación gráfica que permite analizar la distribución de un conjunto de datos. Este tipo de gráfico proporciona información valiosa sobre la mediana, el rango intercuartílico y los valores atípicos de un conjunto de datos. En este artículo, exploraremos en detalle cómo se construye un diagrama de caja y cómo interpretar sus resultados.

Construcción de un Diagrama de Caja

La construcción de un diagrama de caja implica varios pasos. A continuación, describiremos cada uno de ellos:

1. Obtención de los datos

Lo primero que necesitamos es un conjunto de datos para analizar. Por ejemplo, supongamos que queremos estudiar las edades de un grupo de personas.

2. Cálculo de medidas estadísticas

Una vez que tenemos los datos, es importante calcular algunas medidas estadísticas clave para construir el diagrama de caja. Estas medidas incluyen:

- Mediana: Es el valor que divide los datos ordenados en dos partes iguales. Para calcularlo, ordenamos los datos de menor a mayor y seleccionamos el valor central. Si el número de datos es par, se toma el promedio de los dos valores centrales.
- Rango intercuartílico: Es la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1). Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales, de manera que Q1 representa el 25% inferior de los datos y Q3 representa el 75% superior.
- Valores atípicos: Son aquellos valores que están muy alejados del resto de los datos. Se pueden identificar mediante diferentes métodos, como la regla del rango intercuartílico o el cálculo de límites basados en la desviación estándar.

3. Construcción del diagrama

Una vez que tenemos las medidas estadísticas, podemos construir el diagrama de caja. Para ello, dibujamos un rectángulo vertical que abarque desde el primer cuartil hasta el tercer cuartil. Dentro del rectángulo, dibujamos una línea que represente la mediana. Luego, agregamos dos líneas verticales, llamadas "bigotes", que se extiendan desde el rectángulo hasta los valores mínimo y máximo de los datos. Si hay valores atípicos, se representan como puntos individuales fuera de los bigotes.

Ejemplo de Diagrama de Caja

Supongamos que tenemos los siguientes datos de las edades de un grupo de diez personas: 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 45, 50, 55.

1. Obtención de los datos

Tenemos un conjunto de datos con diez edades.

2. Cálculo de medidas estadísticas

Ordenamos los datos de menor a mayor: 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 45, 50, 55.

- Mediana: El valor central es 36.
- Rango intercuartílico: Q1 = 30, Q3 = 45. Rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 15.
- Valores atípicos: No hay valores atípicos en este conjunto de datos.

3. Construcción del diagrama

Dibujamos un rectángulo vertical desde Q1 = 30 hasta Q3 = 45. Dentro del rectángulo, dibujamos una línea que representa la mediana (36). Agregamos dos líneas verticales, llamadas "bigotes", que se extienden desde el rectángulo hasta los valores mínimo (25) y máximo (55) de los datos.

El diagrama de caja resultante muestra la distribución de las edades del grupo de personas. Podemos observar que la mediana se encuentra en el centro del rectángulo, indicando que el 50% de las edades se encuentran por encima y por debajo de este valor. Además, el rango intercuartílico nos muestra que el 50% de las edades se encuentran dentro de un rango de 15 años. No hay valores atípicos en este conjunto de datos.

El diagrama de caja es una herramienta útil para analizar la distribución de un conjunto de datos. Nos permite visualizar la mediana, el rango intercuartílico y los valores atípicos, lo que nos brinda una comprensión más completa de la variabilidad de los datos. En este artículo, hemos proporcionado un ejemplo detallado de cómo construir y interpretar un diagrama de caja. Esperamos que esta información te sea útil en tus análisis estadísticos.