Ejemplo detallado del Teorema de Pitágoras

Introducción al Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es uno de los conceptos más importantes en la geometría y ha sido utilizado por siglos para resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos. Este teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Es decir, si denotamos la hipotenusa como c y los catetos como a y b, entonces se cumple la siguiente ecuación:

c² = a² + b²

A continuación, presentaremos un ejemplo detallado para ilustrar cómo se aplica el Teorema de Pitágoras en la práctica.

Ejemplo: Cálculo de la longitud de la hipotenusa

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con dos catetos conocidos, a = 3 y b = 4. Queremos calcular la longitud de la hipotenusa, c.

Paso 1: Identificar los valores conocidos

En este caso, los valores conocidos son a = 3 y b = 4.

Paso 2: Aplicar el Teorema de Pitágoras

Utilizando la ecuación del Teorema de Pitágoras, podemos calcular la longitud de la hipotenusa:

c² = a² + b²

Sustituyendo los valores conocidos:

c² = 3² + 4²

Simplificando:

c² = 9 + 16

c² = 25

Paso 3: Calcular la longitud de la hipotenusa

Para encontrar el valor de c, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:

c = √25

Calculando la raíz cuadrada:

c = 5

Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es 5.

El Teorema de Pitágoras es una poderosa herramienta para calcular longitudes en triángulos rectángulos. A través del ejemplo detallado presentado, hemos demostrado cómo aplicar este teorema para encontrar la longitud de la hipotenusa. Es importante recordar que este teorema solo se aplica a triángulos rectángulos y que todos los lados deben estar en unidades de longitud consistentes.