Ejemplo de intervalo de confianza

¿Qué es un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre el verdadero valor de una variable estadística. Se utiliza para estimar un parámetro desconocido de una población a partir de una muestra.

Importancia de los intervalos de confianza

Los intervalos de confianza son fundamentales en la estadística inferencial, ya que brindan una medida de la precisión de una estimación. Proporcionan información sobre el grado de incertidumbre asociado con una estimación puntual y permiten tomar decisiones basadas en los resultados obtenidos.

Ejemplo detallado de intervalo de confianza

Supongamos que se desea estimar la media de altura de una población de estudiantes universitarios. Se toma una muestra aleatoria de 100 estudiantes y se obtiene una media muestral de 170 cm y una desviación estándar de 5 cm.

1. Establecer el nivel de confianza: Para este ejemplo, se utilizará un nivel de confianza del 95%. Esto significa que se espera que el verdadero valor de la media poblacional se encuentre dentro del intervalo de confianza en el 95% de las muestras.

2. Calcular el error estándar: El error estándar es una medida de la variabilidad de las estimaciones muestrales. Se calcula dividiendo la desviación estándar entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. En este caso, el error estándar sería 5 / √100 = 0.5 cm.

3. Determinar el valor crítico: El valor crítico se basa en el nivel de confianza seleccionado y en la distribución de probabilidad correspondiente. Para un nivel de confianza del 95%, el valor crítico es aproximadamente 1.96 para una distribución normal.

4. Calcular el intervalo de confianza: El intervalo de confianza se obtiene sumando y restando el producto del valor crítico y el error estándar a la estimación puntual. En este caso, el intervalo de confianza sería 170 ± (1.96 * 0.5) = (169.02, 170.98).

5. Interpretar el intervalo de confianza: El resultado del intervalo de confianza indica que se puede estar confiado al 95% de que la media de altura de la población de estudiantes universitarios se encuentra dentro del rango de 169.02 cm y 170.98 cm.

El intervalo de confianza es una herramienta útil para estimar parámetros desconocidos de una población basándose en una muestra. Proporciona una medida de la precisión de la estimación y permite tomar decisiones informadas. En este ejemplo, se pudo estimar con un 95% de confianza la media de altura de la población de estudiantes universitarios.