La multiplicación de polinomios: ¡Un ejemplo detallado!

La multiplicación de polinomios es una operación fundamental en el álgebra, que nos permite combinar términos algebraicos para obtener un nuevo polinomio. En este artículo, vamos a explorar esta operación en detalle, y para ello, presentaremos un ejemplo paso a paso.

El ejemplo: multiplicación de polinomios

Para ilustrar el proceso de multiplicación de polinomios, consideremos los siguientes dos polinomios:

Polinomio 1: (3x^2 + 4x + 5)

Polinomio 2: (2x + 1)

Nuestro objetivo es multiplicar estos dos polinomios y obtener el polinomio resultante.

Paso 1: Distribución

El primer paso para multiplicar polinomios es distribuir cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio.

Comenzamos distribuyendo el término (3x^2) del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio:

(3x^2 cdot (2x + 1) = 6x^3 + 3x^2)

Luego, distribuimos el término (4x):

(4x cdot (2x + 1) = 8x^2 + 4x)

Finalmente, distribuimos el término (5):

(5 cdot (2x + 1) = 10x + 5)

Paso 2: Combinación de términos

Una vez que hemos distribuido todos los términos del primer polinomio, combinamos los términos semejantes para simplificar la expresión.

En este caso, tenemos dos términos (6x^3) y (8x^2) que no tienen términos semejantes, por lo que no podemos simplificarlos.

Sin embargo, los términos (3x^2) y (4x) son semejantes, por lo que podemos combinarlos:

(3x^2 + 4x = 7x^2)

Finalmente, combinamos el término (10x) con el término (5):

(10x + 5 = 10x + 5)

Paso 3: Polinomio resultante

Una vez que hemos combinado todos los términos semejantes, podemos escribir el polinomio resultante como la suma de los términos simplificados:

(6x^3 + 8x^2 + 7x^2 + 10x + 5)

Podemos simplificar aún más la expresión combinando los términos semejantes:

(6x^3 + (8x^2 + 7x^2) + 10x + 5)

(6x^3 + 15x^2 + 10x + 5)

Por lo tanto, el resultado de la multiplicación de los polinomios (3x^2 + 4x + 5) y (2x + 1) es (6x^3 + 15x^2 + 10x + 5).

La multiplicación de polinomios es un proceso que requiere distribuir cada término de un polinomio por todos los términos del otro polinomio, y luego combinar los términos semejantes. En este ejemplo, multiplicamos los polinomios (3x^2 + 4x + 5) y (2x + 1) para obtener el polinomio resultante (6x^3 + 15x^2 + 10x + 5). La comprensión de este proceso es fundamental para resolver problemas más complejos en el álgebra y la matemática en general.