Recorrido de una función: Ejemplo detallado

En matemáticas, el recorrido de una función se refiere al conjunto de todos los valores posibles que la función puede tomar. Es decir, es el conjunto de valores que la función devuelve cuando se le asigna un valor en el dominio. En este artículo, exploraremos detalladamente el concepto de recorrido de una función y proporcionaremos un ejemplo práctico para ilustrar su aplicación.

¿Qué es el recorrido de una función?

El recorrido de una función, también conocido como el rango, es un conjunto de valores que puede tomar la función. Para calcular el recorrido de una función, debemos encontrar todos los valores de la variable dependiente (y) que corresponden a los valores de la variable independiente (x) en el dominio de la función.

El recorrido de una función puede ser un conjunto de números reales, un conjunto de números enteros, un conjunto de números complejos o incluso un conjunto vacío, dependiendo de la naturaleza de la función.

Ejemplo práctico: Recorrido de una función cuadrática

Consideremos la función cuadrática f(x) = x^2. Queremos encontrar el recorrido de esta función.

Paso 1: Determinar el dominio

El dominio de una función cuadrática es el conjunto de todos los números reales. En este caso, no hay restricciones en los valores que x puede tomar.

Paso 2: Evaluar la función para diferentes valores de x

Para determinar el recorrido de la función cuadrática, evaluaremos la función f(x) = x^2 para diferentes valores de x en su dominio.

Para x = -2: f(-2) = (-2)^2 = 4
Para x = -1: f(-1) = (-1)^2 = 1
Para x = 0: f(0) = (0)^2 = 0
Para x = 1: f(1) = (1)^2 = 1
Para x = 2: f(2) = (2)^2 = 4

Paso 3: Determinar el recorrido

El recorrido de una función cuadrática es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar. En este caso, podemos observar que los valores de f(x) son todos los números no negativos. Por lo tanto, el recorrido de la función cuadrática f(x) = x^2 es el conjunto [0, +∞).

El recorrido de una función es el conjunto de valores que la función puede tomar. Para determinar el recorrido de una función, debemos evaluar la función para diferentes valores de la variable independiente en su dominio. En el ejemplo de la función cuadrática f(x) = x^2, encontramos que el recorrido es el conjunto de todos los números no negativos.

Entender el recorrido de una función es fundamental en matemáticas, ya que nos permite comprender qué valores puede tomar una función y cómo se comporta en relación a su dominio.