Sistema Compatible Indeterminado: Ejemplo

En el ámbito de las matemáticas, específicamente en el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, existen diferentes tipos de soluciones posibles. Uno de ellos es el sistema compatible indeterminado, que se caracteriza por tener infinitas soluciones. En este artículo, exploraremos en detalle este tipo de sistema utilizando un ejemplo concreto.

¿Qué es un sistema compatible indeterminado?

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible indeterminado cuando tiene infinitas soluciones. Esto significa que hay múltiples combinaciones de valores que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. En otras palabras, no se puede encontrar una única solución para el sistema.

Ejemplo de sistema compatible indeterminado

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

2x + 3y = 10
4x + 6y = 20

Para determinar si este sistema es compatible indeterminado, debemos analizar si las ecuaciones son proporcionales o equivalentes. Podemos hacer esto dividiendo la segunda ecuación por 2:

2x + 3y = 10
2x + 3y = 10

Observamos que las dos ecuaciones son equivalentes, lo que significa que representan la misma recta en un plano cartesiano. Esto implica que hay infinitas soluciones que satisfacen ambas ecuaciones.

Representación gráfica

Para visualizar mejor el sistema compatible indeterminado, podemos graficar las ecuaciones en un plano cartesiano. Para ello, despejamos y en cada ecuación:

2x + 3y = 10
3y = 10 - 2x
y = (10 - 2x) / 3

4x + 6y = 20
6y = 20 - 4x
y = (20 - 4x) / 6

Al representar gráficamente estas ecuaciones, obtenemos dos rectas paralelas que nunca se intersectan. Esto confirma que el sistema tiene infinitas soluciones.

En resumen, un sistema compatible indeterminado es aquel que tiene infinitas soluciones. Esto ocurre cuando las ecuaciones del sistema son proporcionales o equivalentes, lo que representa rectas paralelas en un plano cartesiano. El ejemplo presentado en este artículo ilustra claramente este concepto, mostrando cómo dos ecuaciones representan la misma recta y, por lo tanto, tienen infinitas soluciones en común.